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Un’interazione poco conosciuta: parliamo dei Bieccitoni.

Purtroppo il lavoro in queste settimane mi ha bloccato e non mi sono potuto occupare del blog.
Oggi per fortuna ho cinque minuti e quindi eccomi qui.
Con l’intervista al presidente di Almo Nature posso dire praticamente chiusa la mia “battaglia”, e quindi si passa oltre.
Casualmente stavo rivedendo i vecchi files usati durante l’università, e ho ritrovato un’interessante presentazione che avevo fatto al quarto anno. Sinceramente l’argomento non è dei più facili, ma cercherò di spiegarlo nel modo più facile possibile.

Oggi parliamo di Bieccitoni, cioè dell’interazione che viene a formarsi tra due Eccitoni.
La maggior parte di voi immagino non abbia mai sentito neanche parlare di Eccitoni… ma vi prometto che se continuerete a leggere questo breve post avrete scoperto una cosa nuova. E non so voi, ma io adoro scoprire cose nuove e ampliare le mie conoscenze.
Quando ho parlato dei pannelli solari, ed in particolare del drogaggio del silicio, ho introdotto il concetto di elettrone e lacuna.
Nel momento in cui un elettrone e una lacuna vengono formati, come potete immaginare ci sarà un’interazione tra loro.
Ecco, un Eccitone (X) rappresenta esattamente quella interazione. Nel momento in cui abbiamo due coppie elettrone/lacuna avremo due Eccitoni, e quindi un Bieccitone (XX). La formazione di un Bieccitone (che è un bosone) è un processo equivalente a quello che porta alla creazione di un molecola di idrogeno a partire da due atomi isolati.

Immagine1

L’instaurazione del legame nel Bieccitone provoca un abbassamento in energia rispetto alla somma delle energie dei singoli Eccitoni, sperimentalmente misurabile.
Per semplificare i conti ipotizziamo di studiare il sistema attraverso un modello 2-D.
In approssimazione di massa effettiva, l’Hamiltoniana del sistema, che consiste in due elettroni (1 e 2) ed in due lacune (a e b), è data da:

Immagine3

Per il modello introdotto, è conveniente fare un cambio di coordinate, in modo da semplificare ancora di più i conti, utilizzando le coordinate relative tra gli Eccitoni e quella relativa al centro di massa.
Immagine5Facendo il cambio di coordinate fatto in tabella, e imponendo le seguenti relazioni (cioè massa effettiva e ridotta del Bieccitone):
Immagine7

si ricava una formula dell’Hamiltoniana (cioè della funzione che descrive l’energia) molto più semplice.
Immagine6

Da una parte si hanno le energie relative e del centro di massa separate, mentre nella seconda parte si nota la parte di interazione.
Passando alla forma adimensionale (cosa comune nei conti di MQ) e introducendo σ come il rapporto tra la massa dell’elettrone e della lacuna, si ricava finalmente una “semplicissima” equazione:

Immagine8

Praticamente in questo modo si dimostra che il comportamento del Bieccitone è uguale a quello di una molecola di idrogeno.
Per trovare l’energia di legame (pari a due volte l’energia dell’Eccitone meno quella del Bieccitone), dovremo trovare la funzione d’onda che soddisfa l’equazione di Schrödinger.
I conti sono gli stessi che si fanno per la molecole di idrogeno e danno come risultato la seguente funzione d’onda:

Immagine9

in cui l’ultimo termine è un termine di scambio (cioè la stessa cosa scambiando 1 con 2) e le ϕ indicano gli orbitali di Slater 1s.

Come si può vedere nel grafico il rapporto tra l’energia di legame e quella del singolo eccitone parte da un valore per poi scendere fino a tendere ad una costante per valori di σ>0,4.

Immagine10

Oltre a semplici modelli però, sono presenti molti risultati sperimentali, infatti i fenomeni di interazione eccitone/eccitone non sono però visibili in tutti i materiali e le strutture.

Per osservarli sperimentalmente esistono tre possibilità:
1.Eccitazione da una banda eccitonica ad una bieccitonica (esperimento pump-probe).
2.Far assorbire due fotoni per passare dallo stato fondamentale allo stato di Bieccitone.
3.Tramite luminescenza da uno stato di Bieccitone fino a formare due Eccitoni in sistemi ad alta densità.

In particolare vengono studiare i Bieccitoni in CNTs e QDs.

La struttura di un nanotubo di carbonio (di cui abbiamo già parlato) può essere immaginata come un grafene arrotolato lungo un determinato asse. I nanotubi di carbonio inoltre possono essere classificati sia per il modo di arrotolamento (chiralità) sia in SWCNTs (CNTs a parete singola) o in MWCNTs (CNTs a parete multipla), in cui più CNTs sono posti in strutture concentriche.
Immagine12

Misurando l’energia di legame si può notare un andamento inversamente proporzionale al raggio del nanotubo stesso, come si vede in figura.

Immagine14

Un Quantum Dot (punto quantico) invece è una nanostruttura formata da un’inclusione di un materiale semiconduttore con una certa banda proibita e con dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda di De Broglie, all’interno di un altro semiconduttore con una gap maggiore. Questa struttura genera un pozzo di potenziale tridimensionale che confina elettroni e lacune.
In questo modo anche gli Eccitoni risultano confinati nelle tre dimensioni spaziali.
Nei QDs, proprio per questo motivo, sono stati osservati sia i tempi di vita che le energie di legame, soprattutto in QDs di CuCl e di CdSe/ZnSe.

Immagine16

Come si può vedere i tempi di vita caratteristici dei Bieccitoni nei QDs sono di circa 310 ps, che sono molto più alti di quelli nei semiconduttori.

In conclusione,  abbiamo visto che i Bieccitoni sono delle quasiparticelle di tipo bosonico che si osservano in presenza di accoppiamento Eccitone/Eccitone e che hanno tempi di vita nell’ordine di 10-12 secondi.
Possono essere valutati con modelli teorici e studiati per via sperimentale.
Per quel che riguarda i modelli teorici, la trattazione è simile a quella di un atomo di idrogeno.
Per quanto riguarda invece la parte sperimentale, si prendono in considerazione (per ora) soprattutto sistemi di semplice e limitata geometria, come i nanotubi di carbonio ed i quantum dots.

Saluti,

MMarans.

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Cerchiamo di fare un po’ di chiarezza sul Bosone di Higgs e il suo ruolo?

Come primo articolo “vero”  in questo mio blog, dopo il primo post di presentazione, ho avuto la brillante idea (brillante per me ovviamente!!) di usare una mia vecchia domanda answeriana… in modo da vedere i vostri commenti, le vostre opinioni e poter modificarmi di conseguenza. All’epoca dei fatti (circa 6 mesi fa) c’era nell’aria una sorta di luccichio sfolgorante per la scoperta del fantomatico Bosone di Higgs, notizia che partì la mattina del 4 luglio dal CERN di Ginevra e che si propagò alla velocità della luce in tutto il mondo. In pochi attimi chiunque capiva una base di fisica particellare cominciava ad avere i battiti accelerati per l’emozione, io sinceramente avevo quasi le lacrime… la pietra che teneva la casa costituita dalla nostra fisica era stata osservata per la prima volta. Tutto il Modello Standard in effetti si regge solo se esiste e “funziona” proprio questa particella.

LHC: Foto esterna con mappa dell’acceleratore e foto interna

Quindi scopo di questo post è cercare di spiegare in modo semplice e il più possibile completo il famoso Bosone di Higgs (che d’ora in poi abbrevieremo con BdH per comodità), spiegando i sei punti che ho riportato.

1. Cominciamo col tanto rinomato nome di “Particella di DiO”.
In realtà era il titolo di un libro di Leon Lederman… “The Goddamn Particle: If the Universe Is the Answer, What Is the Question?”.
L’editore pensava che il libro non avrebbe venduto abbastanza copie… allora cambiò “Goddamn” (dannata) con “God” (Dio).
Fu un successone ed il BdH prese questo “soprannome”, ma non c’entra nulla con un ipotetico dio, ne con l’esistenza o meno dello stesso.

L'editore cambiò "Goddam" (dannata) in "God" (Dio)... e fu subito successo!

L’editore cambiò “Goddam” (dannata) in “God” (Dio)… e fu subito successo!

2. Una domanda che sorge spontanea è: “Che ci facciamo col BdH??”
Per i “comuni mortali” non cambia assolutamente nulla…
Per gli scienziati, o meglio, per gli scienziati che studiano le particelle sub-atomiche si apre un mondo.
Il fatto che attualmente non esista una applicazione di tale scoperta non significa che non abbia senso studiare questi argomenti.
Per esempio il navigatore GPS deve correggere la posizione che trova mediante degli algoritmi che tengono conto della curvatura spazio-tempo, anche se può sembrare assurdo. Quindi l’importante è far andare avanti il progresso… l’utilità poi si troverà!

3. Perchè è così difficile parlare del BdH?
Si parla di meccanica quantistica, e non è che non la voglia spiegare, ma è realmente complessa.. più che altro è illogica. Quando si va nell’infinitesimamente piccolo infatti, cambiano le regole che conosciamo a livello macroscopico. Solo per capire la complessità e la “magia” della MQ, se spari una “pallina” (elettrone) contro un muro (di potenziale), hai una certa probabilità che la pallina ricompaia dall’altra parte del muro… ma senza attraversarlo fisicamente… molti transistor (con cui funzionano i microchip dei cellulari o dei PC) funzionano in questo modo. Inoltre considerate che arrivati ad un livello così alto, non basta solo capire di fisica, ma più che altro essere davvero bravi in matematica.

Effetto Tunnel

Macro e Micro: Effetto Tunnel

4. La mancata osservazione del BdH a cosa avrebbe portato?
la mancata osservazione del bosone di Higgs avrebbe portato ad un paradosso.
Se infatti eliminiamo questa particella, alcuni fenomeni hanno probabilità maggiore di 1 (cioè superiore del 100%) … il che è assurdo.
Inoltre la mancata osservazione del BdH, o la “conferma della sua non esistenza” avrebbe fatto crollare il Modello Standard, cioè la Teoria sulla quale si basa tutta la fisica moderna… Dovevamo praticamente “quasi rifondare” la fisica degli ultimi 100 anni. In questo modo viene completata l’osservazione di tutte le particelle descritte nel Modello Standard, e scusate se è poco!!

In poche parole, il Modello Standard descrive la realtà come composta da 3 grandi famiglie: Quark, che formano neutroni e protoni, che sono i componenti dei nuclei, i Leptoni, che sono particelle che servono a “normalizzare” il nucleo (per esempio gli elettroni che girano intorno ai nuclei a formare gli atomi sono leptoni) e le Forze che creano le interazioni tra le particelle, tenendole insieme o distanziandole. In tutto questo il Bosone di Higgs è la particella che in qualche modo tiene tutto insieme.

Modello Standard: Quark, Leptoni e Forze, con dietro tutto il Bosone di Higgs
Modello Standard: Quark, Leptoni, Forze e il Bosone di Higgs che tiene tutto insieme

5. Si può intuire cosa è e come si comporta il BdH?
Ci sono 4 forze nell’universo.
Interazione forte (che tiene insieme il nucleo degli atomi)
Interazione debole (che tiene assieme i quark, di cui sono fatti neutroni e protoni)
interazione elettromagnetica (che tiene insieme gli atomi)
Interazione gravitazionale (cioè la gravità)
Praticamente ogni interazione si basa sulla correlazione che avviene tra le “palline” di cui è fatta la materia.
Durante questa interazione viene emessa o assorbita un’altra particella, che fa da mediatore per l’interazione. Per esempio il mediatore per la forza elettromagnetica è il fotone, che è il componente della luce.
Il bosone di Higgs diciamo che è il responsabile (non direttamente in realtà) dell’interazione gravitazionale.
In pratica è la particella che spiega nel Modella Standard (MS) l’interazione gravitazionale.
Immaginate una panettone… se ogni candito o uvetta è una particella subatomica, il BdH rappresenta la forza (il campo) che tiene insieme queste particelle, dotando loro una massa.
E’ una particella che genera una melassa in cui stanno le altre particelle. Questo avviene “donando” loro una massa.

La questione in realtà è molto più complessa di come sembra, basta vedere l’immagine qui sotto…

Particelle elementari e interazioni

Particelle elementari e interazioni

In modo più semplice ancora immaginiamo tre nuotatori in una piscina. L’acqua che riempie la piscina è il campo di Higgs. In questa piscina ci sono tre nuotatori. Il primo nuota con una palla da ping pong fra le mani tesa davanti a se. L’acqua di fronte a lui mentre nuota offrirà poca resistenza (Particelle di massa molto piccola o zero:Fotoni, elettroni).
Il secondo invece nuota con una palla da basket, con una resistenza maggiore rispetto alla pallina da ping pong (Particelle di massa media: Muoni). Il terzo nuota con tre palloni da basket, davanti a se (Particella di grande massa: Quark top). Questa maggiore o minore interazione è ciò che chiamiamo “massa”.

Esempio della piscina per spiegare in modo semplice il comportamento del Bosone di Higgs

Esempio della piscina per spiegare in modo semplice il comportamento del Bosone di Higgs

6. Ci sono ancora cose da scoprire dopo il BdH?
Naturalmente. Il BdH è stato solo osservato, ma bisogna comprenderne le proprietà e le caratteristiche… per esempio bisogna capire perchè ha una massa enorme (circa 100 volte quella dei protone e dei neutroni).
Poi ci sono ancora altre particelle da osservare, come i gravitoni (i reali mediatori della forza gravitazionale) o i tachioni… ma piano piano ci si arriverà.

Con quest’ultima affermazione chiudo il mio primo post. Spero che vi sia piaciuto, o che quantomeno sia risultato semplice da comprendere. Purtroppo è sempre difficile spiegare concetto così complessi in poco tempo e in modo semplice. Spero che con gli ultimi due esempi la questione sul comportamento e lo scopo dell’esistenza del Bosone di Higgs sia oramai alla portata di tutti. Dai prossimi articoli comincerò a parlare di cose più “terra terra”… in modo da poter essere veramente utile a chi avrà il piacere di seguirmi!

Saluti,

MMarans.

 

PS: Ogni commento, opinione o suggerimento sarà utile per migliorare me stesso e il blog.

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