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Un’interazione poco conosciuta: parliamo dei Bieccitoni.

Purtroppo il lavoro in queste settimane mi ha bloccato e non mi sono potuto occupare del blog.
Oggi per fortuna ho cinque minuti e quindi eccomi qui.
Con l’intervista al presidente di Almo Nature posso dire praticamente chiusa la mia “battaglia”, e quindi si passa oltre.
Casualmente stavo rivedendo i vecchi files usati durante l’università, e ho ritrovato un’interessante presentazione che avevo fatto al quarto anno. Sinceramente l’argomento non è dei più facili, ma cercherò di spiegarlo nel modo più facile possibile.

Oggi parliamo di Bieccitoni, cioè dell’interazione che viene a formarsi tra due Eccitoni.
La maggior parte di voi immagino non abbia mai sentito neanche parlare di Eccitoni… ma vi prometto che se continuerete a leggere questo breve post avrete scoperto una cosa nuova. E non so voi, ma io adoro scoprire cose nuove e ampliare le mie conoscenze.
Quando ho parlato dei pannelli solari, ed in particolare del drogaggio del silicio, ho introdotto il concetto di elettrone e lacuna.
Nel momento in cui un elettrone e una lacuna vengono formati, come potete immaginare ci sarà un’interazione tra loro.
Ecco, un Eccitone (X) rappresenta esattamente quella interazione. Nel momento in cui abbiamo due coppie elettrone/lacuna avremo due Eccitoni, e quindi un Bieccitone (XX). La formazione di un Bieccitone (che è un bosone) è un processo equivalente a quello che porta alla creazione di un molecola di idrogeno a partire da due atomi isolati.

Immagine1

L’instaurazione del legame nel Bieccitone provoca un abbassamento in energia rispetto alla somma delle energie dei singoli Eccitoni, sperimentalmente misurabile.
Per semplificare i conti ipotizziamo di studiare il sistema attraverso un modello 2-D.
In approssimazione di massa effettiva, l’Hamiltoniana del sistema, che consiste in due elettroni (1 e 2) ed in due lacune (a e b), è data da:

Immagine3

Per il modello introdotto, è conveniente fare un cambio di coordinate, in modo da semplificare ancora di più i conti, utilizzando le coordinate relative tra gli Eccitoni e quella relativa al centro di massa.
Immagine5Facendo il cambio di coordinate fatto in tabella, e imponendo le seguenti relazioni (cioè massa effettiva e ridotta del Bieccitone):
Immagine7

si ricava una formula dell’Hamiltoniana (cioè della funzione che descrive l’energia) molto più semplice.
Immagine6

Da una parte si hanno le energie relative e del centro di massa separate, mentre nella seconda parte si nota la parte di interazione.
Passando alla forma adimensionale (cosa comune nei conti di MQ) e introducendo σ come il rapporto tra la massa dell’elettrone e della lacuna, si ricava finalmente una “semplicissima” equazione:

Immagine8

Praticamente in questo modo si dimostra che il comportamento del Bieccitone è uguale a quello di una molecola di idrogeno.
Per trovare l’energia di legame (pari a due volte l’energia dell’Eccitone meno quella del Bieccitone), dovremo trovare la funzione d’onda che soddisfa l’equazione di Schrödinger.
I conti sono gli stessi che si fanno per la molecole di idrogeno e danno come risultato la seguente funzione d’onda:

Immagine9

in cui l’ultimo termine è un termine di scambio (cioè la stessa cosa scambiando 1 con 2) e le ϕ indicano gli orbitali di Slater 1s.

Come si può vedere nel grafico il rapporto tra l’energia di legame e quella del singolo eccitone parte da un valore per poi scendere fino a tendere ad una costante per valori di σ>0,4.

Immagine10

Oltre a semplici modelli però, sono presenti molti risultati sperimentali, infatti i fenomeni di interazione eccitone/eccitone non sono però visibili in tutti i materiali e le strutture.

Per osservarli sperimentalmente esistono tre possibilità:
1.Eccitazione da una banda eccitonica ad una bieccitonica (esperimento pump-probe).
2.Far assorbire due fotoni per passare dallo stato fondamentale allo stato di Bieccitone.
3.Tramite luminescenza da uno stato di Bieccitone fino a formare due Eccitoni in sistemi ad alta densità.

In particolare vengono studiare i Bieccitoni in CNTs e QDs.

La struttura di un nanotubo di carbonio (di cui abbiamo già parlato) può essere immaginata come un grafene arrotolato lungo un determinato asse. I nanotubi di carbonio inoltre possono essere classificati sia per il modo di arrotolamento (chiralità) sia in SWCNTs (CNTs a parete singola) o in MWCNTs (CNTs a parete multipla), in cui più CNTs sono posti in strutture concentriche.
Immagine12

Misurando l’energia di legame si può notare un andamento inversamente proporzionale al raggio del nanotubo stesso, come si vede in figura.

Immagine14

Un Quantum Dot (punto quantico) invece è una nanostruttura formata da un’inclusione di un materiale semiconduttore con una certa banda proibita e con dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda di De Broglie, all’interno di un altro semiconduttore con una gap maggiore. Questa struttura genera un pozzo di potenziale tridimensionale che confina elettroni e lacune.
In questo modo anche gli Eccitoni risultano confinati nelle tre dimensioni spaziali.
Nei QDs, proprio per questo motivo, sono stati osservati sia i tempi di vita che le energie di legame, soprattutto in QDs di CuCl e di CdSe/ZnSe.

Immagine16

Come si può vedere i tempi di vita caratteristici dei Bieccitoni nei QDs sono di circa 310 ps, che sono molto più alti di quelli nei semiconduttori.

In conclusione,  abbiamo visto che i Bieccitoni sono delle quasiparticelle di tipo bosonico che si osservano in presenza di accoppiamento Eccitone/Eccitone e che hanno tempi di vita nell’ordine di 10-12 secondi.
Possono essere valutati con modelli teorici e studiati per via sperimentale.
Per quel che riguarda i modelli teorici, la trattazione è simile a quella di un atomo di idrogeno.
Per quanto riguarda invece la parte sperimentale, si prendono in considerazione (per ora) soprattutto sistemi di semplice e limitata geometria, come i nanotubi di carbonio ed i quantum dots.

Saluti,

MMarans.

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